Importancia de las Matemáticas Discretas

El acelerado desarrollo tecnológico alcanzado en los últimos años las áreas de la computación y telecomunicaciones, de los cuales hemos sido testigos de estos sorprendentes avances; campos que han fundamentado su crecimiento en las ciencias puras siendo una de ellas las matemáticas, la misma que ha aportado con una variedad de temas que se encuentran incluidos dentro de las Matemáticas Discretas. Asignatura de Matemáticas Discretas que forma parte del plan de estudios de Ingeniería en Informática y que esta incluida dentro del pensum de estudios del Segundo Ciclo, con temas que proporcionan los conocimientos base, necesarios e indispensables para que los profesionales en formación puedan conocer y adentrarse en estas nuevas tecnologías, con un enfoque práctico, aplicado y computacional, además de un acentuado carácter formativo. Siendo las Matemáticas Discretas, la ciencia que trata sobre el conocimiento y explicación de fenómenos discretos y procesos finitos, que servirán para aplicaciones posteriores dentro de la formación de los futuros ingenieros en informática y al mismo tiempo permitirán conocer como trabajan estas modernas herramientas que son las computadoras y poder aprovechar su potencialidad para poder incursionar en áreas como de Sistemas y desarrollo de Software. Lo que hace que esta asignatura se plantee como respuesta a una variada serie de problemas de la «vida real» (diseño de bloques, flujo de redes, diseño de circuitos, asignaciones horarias o de tareas, ...), lo que le confiere el enfoque aplicado que señalamos arriba, aprendiendo el alumno, además, a buscar modelos matemáticos adecuados para gran número de situaciones diferentes, lo que suele ser muy habitual en el desarrollo profesional. Entre los principales aportes que nos brinda las Matemáticas Discretas a través de diversos métodos es ayudarnos a la creación de sistemas de elevada complejidad y que, sin embargo, alcancen los parámetros de eficiencia y eficacia deseados. El uso de métodos pero si bien formales no nos garantiza, a priori, la corrección del software, pero es una buena práctica que permite alcanzar mejores resultados en la construcción de sistemas complejos, ya que nos permite revelar inconsistencias, ambigüedades, etc. Dentro de este desarrollo nace la necesidad de un ajuste en el perfil de los profesionales que se dedican a la aplicación de la tecnología informática en las empresas y organizaciones; y, es ahí donde tenemos que sustentar los conocimientos necesarios e indispensables de nuestros profesionales que les permitan afrontar los retos del desarrollo. El carácter formativo de la asignatura se debe, no sólo al carácter formativo que tienen las Matemáticas en general sino, en concreto, a que el lenguaje y las herramientas que se usan en la asignatura son los habituales en gran parte de las asignaturas de la carrera como: programación, análisis de sistemas, etc. y en el desarrollo mismo de los profesionales en formación. Actualmente estamos asistiendo a una mejora de los métodos matemáticos para la verificación y especificación de sistemas de hardware y software de elevada complejidad; de hecho, muchos de estos métodos ya son capaces de afrontar ejemplos reales del mundo industrial. Esta mejora en los métodos se debe principalmente al desarrollo de nuevas metodologías y de nuevas y más potentes herramientas (como pueden ser mejores probadores de teoremas). Es difícil predecir, aún así, cual será el alcance, en el futuro, de estas técnicas; pero la situación permite un cierto optimismo que debería ser acompasado de un trabajo en investigación que permita que estas técnicas ayuden en mayor medida al mundo industrial. En el pasado el uso de estas técnicas no fue muy utilizado debido a los problemas que llevan asociados, como la dificultad de los métodos, su baja capacidad para escalar, etc. Actualmente estas técnicas están aumentando su grado de aceptación y mejorando su capacidad de éxito lo que convierte a los métodos formales en una técnica que no debemos dejar de tener en cuenta a la hora de buscar métodos para la creación de sistemas computacionales de calidad. La evolución de estos métodos y los frutos de la investigación que en ellos se está llevando a cabo nos dirán cual será el papel de estos métodos en la informática del futuro. La meta de esta asignatura es enseñar los elementos básicos de Matemáticas que, siendo importantes para la informática, no son cubiertos por los cursos tradicionales de Álgebra y Análisis Matemático, o por cursos más específicos de introducción a la programación y a la informática teórica. El programa trata de manera general materias de teoría de conjuntos, sistemas numéricos, estructuras algebraicas, combinatoria, teoría de grafos, árboles, modelos de redes y lenguajes. Se hace especial énfasis en principios generales tales como la inducción y la recursión. Esperamos que los alumnos adquieran la capacidad de aplicar los conceptos y técnicas aquí aprendidos en el contexto de otras asignaturas del plan de estudios. Uno de los temas que se tratan es la de los tipos de grafos más importantes, entre los que tenemos los árboles. Los árboles se utilizan en muchos campos de aplicación, como por ejemplo: en ciencias de la Computación, los árboles se utilizan para organizar la información de tal forma que sea posible efectuar eficientemente operaciones que involucren a esa información. Por otra parte, es frecuente que resulte muy posible el desglosar los problemas complejos y representarlos mediante una estructura en forma de árbol. Además, los árboles surgen en aplicación de redes que se modelan mediante grafos. Un ejemplo tipo lo encontramos en una red de comunicaciones, en la cual los nodos de la red esté conectada con el mínimo costo posible. Razones que nos han inducido a programar este curso, siguiendo el texto, de Matemáticas Discretas de Richard Johnsonbaugh, cuarta edición, por su enfoque didáctico por la claridad de sus contenidos y por la gran cantidad de ejercicios resueltos y propuestos.